Методика расчета потерь в сердечниках Magnetics

При оценке результатов расчетов для всех пяти марок порошковых сердечников Magnetics можно использовать специальное программное обеспечение, которое можно скачать по ссылке на официальном сайте компании. 

Программа загружается в виде файла Excel и будет интересна инженерам и разработчикам, выполняющим расчеты по зависимостям, представленным в каталоге Magnetics 2017. Применение данного программного обеспечения позволяет оценить такие характеристики сердечников как: зависимость магнитной проницаемости от подмагничивания постоянным током (DC), относительные потери, зависимости проницаемости от частоты и проницаемости от температуры. В файле программы разработчики Magnetics приводят пять сравнительных таблиц для шести марок порошковых материалов: MPP, High Flux, Kool Mμ, XFlux, Kool Mμ MAX и 75 Серия.

Ниже представлено подробное описание методик, используемых при расчете потерь в порошковых сердечниках Magnetics.

Потери в сердечнике формируются в результате изменения потока магнитной индукции в материале, поскольку не существуют такие магнитные материалы, которые бы обладали идеально эффективной магнитной восприимчивостью. Относительные потери (PL) являются функцией бросков тока намагничивания (AC) (½ B=B_pk) и частоты (f).

Данная величина может быть аппроксимирована по диаграммам потерь в сердечнике (Magnetics) или подбором кривых по уравнению (1):

где a, b, c - константы, установленные на основе аппроксимации кривых,

а величина B_pk определяется как половина от величины отклонения потока намагничивания (АС) согласно выражению (2):

Используемые в методах расчета единицы измерения соответствуют:

(мВт/см³) - для величины PL,
Тесла (Т) - для величины B_pk
и (кГц) - для частоты f.

Задачей при расчете потерь в сердечнике является определение величины B_pk согласно параметрам, заданным разработчиками..

Метод №1 – Определение параметра B_pk по кривым намагничивания (DC) B_pk= f(H)

Магнитная индукция (B) является нелинейной функцией напряженности магнитного поля (H), которая, в свою очередь, зависит от количества витков (N), тока (I) и длины магнитного пути (l _e). Значение B_pk обычно можно определить, сначала вычислив H в каждой точке экстремума, соответствующей величине переменного тока, по формуле (3):

Величина Н выражается в единицах измерения A·T/см.

Значения B_{(AC) max}, B_{(AC) min} и B_pk могут быть определены по величинам H_{(AC) max}, H_{(AC) min} и кривой BH или по уравнению (в форме кривых намагничивания постоянным током, представленных в каталоге по порошковым сердечникам Magnetics стр. 47-51 [1]).

Пример №1 - Вклад переменного тока составляет 10% от постоянного

Для оценки потерь в сердечнике фирмы Magnetics марки KoolMμ (код заказа 77894A7, 60μ, l_e=6.35 см, A_e=0.654 см², A_L=75 нГн/виток²) катушки индуктивности с N=20 витками, рассчитанную на работу при токе (DC) 20 А·с пульсациями переменного тока в 2А (от пика до пика) при 100 кГц.

1) Осуществляют расчет величины H, затем определяют магнитную индукцию B по кривым BH (стр. 47 каталога) или определяют по уравнению кривой (4)
(стр. 51 каталога) [1]: 

2) Определяют относительные потери в сердечнике из диаграммы или вычисляют по уравнению (стр. 46 каталога Magnetics) [1]:

3) Рассчитывают потери в сердечнике:

Пример №2 - Вклад переменного тока составляет 40% от постоянного тока

Для оценки потерь в сердечнике для такой же катушки индуктивности (количество витков N=20) с характеристиками: I=20 А и пульсациями 8А (от пика до пика) при 100 кГц.

1) Рассчитывают H и определяют B по уравнению кривых BH (стр. 50 каталога) [1]:

 
2) Определяют удельные потери в сердечнике из диаграммы или вычисляют по уравнению (стр. 46 каталога Magnetics) [1]:

3) Рассчитывают потери в сердечнике:

Необходимо обратить внимание на то, что потери в сердечнике являются результатом подмагничивания переменным током. Подмагничивание постоянным током, приложенное к какому-либо сердечнику, не вызывает потерь в данных сердечниках независимо от величины его вклада.

Пример №3 - Вклад составляющей постоянного тока отсутствует, учитывается только переменный ток

При оценке потерь в сердечнике для катушки с такой же индуктивностью (количество витков N=20) и характеристиками: в данном случае I=0 и пульсациями 8А (от пика до пика) при 100 кГц.

1) Рассчитывают H и определяют B по уравнению кривых BH (стр. 50 каталога Magnetics) [1]:

Необходимо отметить, что уравнения кривых не подходят дли отрицательных значений величины магнитной индукции В. Следует брать в расчет абсолютное значение B, затем учесть знак в результатах расчета величины Н.
2) Определяют удельные потери в сердечнике из диаграммы или вычисляют по уравнению (стр. 46 каталога Magnetics) [1]:

3) Рассчитывают потери в сердечнике:

Ниже приведены рабочие диапазоны для каждого из трех примеров.

Сравнивая примеры 3 и 2, необходимо обратить внимание на значительное влияние подмагничивания постоянным током на потери в сердечнике. Более низкая проницаемость приводит к меньшему значению величины Bpk, даже если пульсации тока одинаковы. Этот эффект может быть достигнут при подмагничивании постоянным тока или при выборе материала с более низкой проницаемостью.

Метод №2 – Для малых значений ▲ аппроксимация B_pk по значениям эффективной проницаемости с подмагничиванием по постоянному току. B_pk= f(H)

Резкий наклон кривой BH определяется как абсолютная проницаемость (μ₀ = 4 π x10^-7) и проницаемости материала (μ), которая изменяется вдоль кривой BH). Для небольших значений переменного тока этот наклон может быть смоделирован как константа при подмагничивании переменным током с учетом μ, аппроксимирующей эффективную проницаемость при подмагничивании постоянным током (μ_e):

Эффективная проницаемость с подмагничиванием постоянным током обычно выражается в % от начальной проницаемости и может быть получена из кривой подмагничивания постоянным током или выражения (стр. каталога 29-34 Magnetics) [1]:

▲H умножается на 100, потому что l_e выражается в сантиметрах, а единицы B_pk - в метрах.

Повторный расчет примера 1: 20 А (DC), пульсации 2 А (от пика до пика)

Повторный расчет примера 2: 20 А (DC), пульсации 8 А (от пика до пика)
Из примера 1:

Повторный расчет примера 3: 0 А (DC), пульсации 8 А (от пика до пика)

Из примера 2:

Метод №3 – Для малых значений ▲H, определяют величину B_pk по индуктивности (смещенной током). B_pk=f(L,I)

Индукцию B можно выразить в единицах измерения индуктивности, применив уравнение Фарадея и его влияние на ток катушки индуктивности:

Где индуктивность L изменяется нелинейно с током I. Для малого вклада переменного тока AC L можно считать постоянной величиной при подмагничивании переменным током (АС). Кроме того, она аппрокисимируется индуктивностью, смещенной током (LDC).

  Также можно использовать другой способ, в частности, переписать отношения между B и L как:

Далее делают замену (dH/dl) на (N/l_e) и подставляют A_e вместо A:

Где L изменяется нелинейно с величиной H. При малых значениях переменного тока (AC) наклон кривой BH считается постоянным при подмагничивании переменным током, а L - индуктивностью, смещенной током (LDC).

Повторный расчет примера 1:

Повторный расчет примера 2:

Повторный расчет примера 3:

Литература
1. Каталог фирмы Magnetics "Powder Cores Catalog-2017"